Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Gọi I là trung điểm của BC
⇒ $\vec{MI} = \frac{1}{2}\vec{MB} + \frac{1}{2}\vec{MC}$
⇔ $2\vec{MI} = \vec{MB} + \vec{MC}$
Theo bài ta có : $\vec{MA} + 3\vec{MB} + 2\vec{MC} = \vec{0}$
⇔ $( \vec{MA} - \vec{MC} ) + 3×( \vec{MB} + \vec{MC} ) = \vec{0}$
⇔ $\vec{CA} + 6\vec{MI} = 0$
⇔ $6\vec{MI} = \vec{AC}$
Ta có : $\vec{CM} = \vec{AM} - \vec{AC}$
⇔ $\vec{CM} = \vec{AI} + \vec{IM} - \vec{AC}$
⇔ $\vec{CM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{6}\vec{AC} - \vec{AC}$ ( I là trung điểm BC )
⇔ $\vec{CM} = \frac{1}{2}\vec{AB} - \frac{2}{3}\vec{AC}$
⇒ $( \vec{CM} )^{2} = ( \frac{1}{2}\vec{AB} - \frac{2}{3}\vec{AC} )^{2}$
⇔ $CM^{2} = \frac{1}{4}AB^{2} - 2×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×AB×AC×\cos\widehat{BAC} + \frac{4}{9}AC^{2}$
⇔ $CM^{2} = \frac{1}{4}a^{2} - \frac{2}{3}×\cos60×a^{2} + \frac{4}{9}a^{2}$
⇔ $CM^{2} = \frac{13}{36}a^{2}$
⇒ $CM = \frac{\sqrt[]{13}}{6}a$
