$\begin{array}{l} \dfrac{{55 - x}}{{1963}} + \dfrac{{50 - x}}{{1968}} + \dfrac{{45 - x}}{{1973}} + \dfrac{{40 - x}}{{1977}} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{55 - x}}{{1963}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{50 - x}}{{1968}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{45 - x}}{{1973}} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{40 - x}}{{1977}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2018 - x}}{{1963}} + \dfrac{{2018 - x}}{{1968}} + \dfrac{{2018 - x}}{{1973}} + \dfrac{{2018 - x}}{{1977}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2018 - x} \right)\left( {\underbrace {\dfrac{1}{{1963}} + \dfrac{1}{{1968}} + \dfrac{1}{{1973}} + \dfrac{1}{{1977}}}_{ > 0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 2018 \end{array}$
