Đáp án:
$-\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$y = x^3 - 3x^2 + 2m + 1$
$TXD: D = \Bbb R$
$y' = 3x^2 - 6x$
$y' = 0\Leftrightarrow x^2 - 2x = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$
$\Rightarrow$ Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ và $x = 2$
Hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow$ Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
$\Leftrightarrow y_{CĐ}y_{CT} < 0$
$\Leftrightarrow y(0).y(2) < 0$
$\Leftrightarrow (2m +1)(2m - 3) < 0$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
Vậy $-\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
