Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 9:
a) 1 + $\frac{1}{cos2a }$ = $\frac{cos2a + 1}{cos2a}$ = $\frac{2cos²-1+1}{cos2a}$ = $\frac{2cos²a}{cos2a}$ (1)
$\frac{tan2a}{tana}$ = $\frac{sin2a}{cos2a.tana}$ = $\frac{2sin acosa}{cos2a . \frac{sina}{cosa}}$ = $\frac{2cos²a}{cos2a}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 1 + $\frac{1}{cos2a }$ = $\frac{tan2a}{tana}$
b) Ta có:
VT = $\frac{cosa}{sina}$ - $\frac{cos2a}{sin2a}$ = $\frac{2cos²a-cos2a}{2.sina.cosa}$
= $\frac{2cos²a-(2cos²a-1)}{sin2a}$ = $\frac{1}{sin2a}$ = VP
c) $\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}$ = $\frac{1-cosx+2cos²x-1}{2sinxcosx - sinx}$
= $\frac{2cos²x-cosx}{2sinxcosx-sinx}$
= $\frac{cosx(2cosx-1)}{sinx(2cosx-1)}$
= $\frac{cosx}{sinx}$ = cotx
