Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AH` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC`cân tại `A`)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường trung tuyến
`-> H` là trung điểm của `BC`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì $AD//BC$
`-> hat{DAM} = hat{MBH}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔAMD` và `ΔBMH` có :
`hat{AMD} = hat{BMH}` (2 góc đối đỉnh)
`BM = AM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`hat{AMD} = hat{BMH}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔAMD = ΔBMH` (góc - cạnh - góc)
`-> AD= BH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Có : `AD = BH` (chứng minh trên)
mà `AD = 2,5cm`
`-> BH = 2,5cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 6,5^2 - 2,5^2 = 6^2`
`-> AH =6cm`
$\\$
$\\$
$c,$
Gọi `K` là giao của `DV` và `AH`
Có : `AD = BH` (chứng minh trên)
mà `BH = HC` (Do `H` là trung điểm của `BC`)
Vì `$AD//BC$
`-> hat{ADK} = hat{HCK}` (2 goc so le trong)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AH⊥BC\end{array} \right.\)
`-> AH⊥AD`
Xét `ΔAKD` và `ΔHKC` có :
`hat{KAD} = hat{KHC} = 90^o` (Do `AK⊥BC, AK⊥AD`)
`AD = HC` (chứng minh trên)
`hat{ADK} = hat{HCK}` (chứng minh trên)
`-> ΔAKD = ΔHKC` (góc - cạnh - góc)
`-> AK = KH` (2 cạnh tương ứng)
hay` K` là trung điểm của `AH`
Vì `ΔAMD = ΔBMH` (chứng minh trên)
`-> DM = MH` (2 cạnh tương ứng)
hay `M` là trung điểm của `DH`
$\\$
Xét `ΔADH` có :
`DK` là đường trung tuyến (Do `K` là trung điểm của `AH`)
`AM` là đường trung tuyến (Do `M` là tủng điểm của `DH`)
`DK` cắt `AM` tại `V`
`->V` là trọng tâm của `ΔADH`
`-> AV = 2/3 AM`
mà `AM = 1/2 AB` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`-> AV = 2/3 . 1/2 AB`
`-> AV = 1/3 AB`
`-> AB = 3AV`
mà `AB > BC` (giả thiết)
`-> BC < 3AV`
