Đáp án + Giải thích các bước giải:
`17)`
`A=2x^{2}+x`
`=2(x^{2}+(1)/(2)x)`
`=2(x^{2}+2.x.(1)/(4)+(1)/(16)-(1)/(16))`
`=2(x+(1)/(4))^{2}-(1)/(8)>= -(1)/(8)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x+(1)/(4)=0<=>x=-1/4`
Vậy `min=-1/8<=>x=-1/4`
`18)`
`A=(x+1)(x-3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-3)(x+6)][(x+1)(x+2)]`
`=(x^{2}+3x-18)(x^{2}+3x+2)\ (***)`
Đặt `x^{2}+3x-8=a`
`(***)<=>(a-10)(a+10)`
`=a^{2}-100>=-100` với mọi `a`
Dấu `=` xảy ra khi :
`a=0`
`<=>x^{2}+3x-8=0`
`<=>x^{2}+2.x.(3)/(2)+(9)/(4)-(41)/(4)=0`
`<=>(x+(3)/(2))^{2}=(41)/(4)`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\\x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{\sqrt{41}}{2}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `min=-100<=>x=(-3+-\sqrt{41})/(2)`
`19)`
`A=(x-2)(x+2)`
`=x^{2}-4>= -4` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x=0`
Vậy `min=-4<=>x=0`
