a) lim $\frac{3n²-9n+5}{n²+7}$
= lim $\frac{3 - 9/n + 5/n²}{1 + 7/n²}$
= $\frac{3}{1}$
= 3
b) lim (√(n² + n + 1) - n)
= lim $\frac{n² + n + 1 - n²}{√(n² + n + 1) + n}$
= lim $\frac{n + 1}{n√(1 + 1/n + 1/n²) + n}$
= lim $\frac{n.(1 + 1/n)}{n.(√(1 + 1/n + 1/n²) + 1)}$
= lim $\frac{1 + 1/n}{√(1 + 1/n + 1/n²) + 1}$
= $\frac{1}{√1 + 1}$
= $\frac{1}{2}$
