Gọi $D$ là điểm đối xứng với $H$ qua $BC$
$BE, CF$ là các đường cao kẻ từ $B$ và $C$ $(E \in AC, \, F\in AB)$
$I$ là giao điểm của $HD$ và $BC$
$\Rightarrow BC$ là trung trực của $HD$
$\Rightarrow ∆HCD$ cân tại $C$
$\Rightarrow \widehat{HDC} = \widehat{DHC}$
mà $\widehat{DHC} = \widehat{ABC}$ (Tứ giác $BFHI$ nội tiếp)
nên $\widehat{HDC} = \widehat{ABC}$
hay $\widehat{ADC} = \widehat{ABC}$
Ta lại có:
$\widehat{ABC} = \dfrac{sđ\overparen{AC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{ADC} = \dfrac{sđ\overparen{AC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn $\overparen{AC}$
$\Rightarrow D\in (O)$
