Đáp án:
Giải thích các bước giải:
*PT đi qua A và B
Vì Pt đi qua A và B nên \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = (2; - 5)\] nên ta có PT tham số là:
\[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 4 - 5t \end{array} \right.\]
*PT chứa đường cao AH$
Vì $AH\bot BC$ nên \[\overrightarrow {{u_{BC}}} = \overrightarrow {{n_{AH}}} = (3;3)\] cùng phương với $\vec{n}=(1;1)$ nên PT tổng quát của AH có dạng x+y+c=0. Vì PT đi qua A(1;4) nên $1+4+c=0\Leftrightarrow c=-5$. Vậy PT chứa $AH$ là: $x+y-5=0$
Ta có $u_{AH}=(-1;1)$ PT tham số của AH:
\[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 4 + t \end{array} \right.\]
*PT chứa trung tuyến AM
M là trung điểm BC
\[\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\ {y_M} = \frac{{2 - 1}}{2} = \frac{1}{2} \end{array} \right.\]
Từ đó ta có $u_{AM}=(\dfrac{7}{2};-\dfrac{7}{2})$ cùng phương với $\vec{u}=(1;-1)\Rightarrow \vec{n}=(1;1)$
PT tổng quát chứa AM: $x-1+y-4=0$
PT tham số chứa AM:
\[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 4 - t \end{array} \right.\]
*PT trung trực của cạnh BC$
PT đi qua M và vuông góc BC. $\vec{u}=(1;1)$. PT tổng quát là $x-\dfrac{9}{2}+y-\dfrac{1}{2}=x+y-5$
PT tham số trung trực cạnh BC
\[\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 4 - t \end{array} \right.\]
P/s: có thể chứng minh tam giác ABC cân và chỉ cần viết 1 đường thôi. Mình trình bày hơi dong dài
