Đáp án:
`EA=256/17cm`
`EC=900/17cm`
`ED=480/17cm`
`FB=644/15cm`
`FD=544/15cm`
Giải thích các bước giải:
Vì `ABCD` là hình chữ nhật
`⇒CD=AB=60cm(` tính chất hình chữ nhật `)`
Xét `ΔADC` vuông tại `D` và `DE` là đường cao ta có:
`AC²=AD²+CD²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AC=\sqrt{AD²+CD²}`
`⇒AC=\sqrt{32²+60²}`
`⇒AC=\sqrt{4624}`
`⇒AC=68(cm)`
`AD²=AC.EA(` hệ thức lượng `)`
`⇒EA=(AD²)/(AC)`
`⇒EA=(32²)/68`
`⇒EA=1024/68`
`⇒EA=256/17(cm)`
`CD²=AC.EC(` hệ thức lượng `)`
`⇒EC=(CD²)/(AC)`
`⇒EC=(60²)/68`
`⇒EC=(3600)/68`
`⇒EC=900/17(cm)`
Xét `ΔAED` vuông tại `E` có:
`AD²=EA²+ED²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒ED²=AD²-EA²`
`⇒ED=\sqrt{AD²-EA²}`
`⇒ED=\sqrt{32²-(256/17)^2}`
`⇒ED=\sqrt{230400/289}`
`⇒ED=480/17(cm)`
Xét `ΔDAF` vuông tại `A` và đường cao `AE` ta có:
`AD²=FD.ED(` hệ thức lượng `)`
`⇒FD=(AD²)/(ED)`
`⇒FD=(32²)/(480/17)`
`⇒FD=(1024)/(480/17)`
`⇒FD=1024 . 17/480`
`⇒FD=544/15(cm)`
`FD²=AD²+AF²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒AF²=FD²-AD²`
`⇒AF=\sqrt{FD²-AD²}`
`⇒AF=\sqrt{(544/15)^2-32²}`
`⇒AF=\sqrt{65536/225}`
`⇒AF=256/15(cm)`
Ta có:`AB=AF+FB`
`⇒FB=AB-AF`
`⇒FB=60-256/15`
`⇒FB=644/15(cm)`
Vậy `EA=256/17cm;EC=900/17cm;ED=480/17cm;FB=644/15cm` và `FD=544/15cm`
