Đáp án: \({v_{\min }} = 2m/s\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Quãng đường bán cầu đi: \({S_1} = vt\)
+ Quãng đường vật rơi tự do: \({S_2} = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)
Khi bán cầu di chuyển trong thời gian t thì khoảng trống h mà bán cầu tạo ra là:
\(h = R - d = R - Rcos\alpha = R\left( {1 - cos\alpha } \right)\)
Vì góc \(\alpha \) nhỏ nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha \approx \tan \alpha = \alpha \\cos\alpha \approx 1 - \dfrac{{{\alpha ^2}}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow h = R.\dfrac{{{\alpha ^2}}}{2} = R.\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{{S_1}}}{R}} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{S_1^2}}{{2R}}\)
Đề thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:
\(\begin{array}{l}h \ge {S_2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{S_1^2}}{{2R}} \ge \dfrac{1}{2}g{t^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {vt} \right)}^2}}}{{2R}} \ge \dfrac{1}{2}g{t^2}\\ \Rightarrow {v^2} \ge gR\\ \Rightarrow v \ge \sqrt {gR} = \sqrt {10.0,4} = 2m/s\end{array}\)
