Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;0;4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).
A.\(x - 2y - 5z = 0\)
B.\(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C.\(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
D.\(2x - y + 5z - 5 = 0\)

Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).
A.\(2018\)
B.\(2014\)
C.\(2013\)
D.\(2015\)

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
A.\(S = \left[ { - 1;0} \right]\)
B.\(S = \emptyset \)
C.\(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
D.

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( {3;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;2} \right)\) và \(D\left( {3;3;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{9}{{7\sqrt 2 }}\)
B.\(\dfrac{9}{7}\)
C.\(\dfrac{9}{{14}}\)
D.\(\dfrac{9}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
B.
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
D.

Cho hai số phức \(z =  - 3 + 4i\) và \(w = 1 - 2i\). Khi đó \(\overline z  - 3w\) bằng :
A.\(6 + 2i.\)
B.\( - 6 + 2i.\)
C.\( - 6 - 2i.\)
D.\(6 - 2i.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {{x^5} - {x^4}} \right) - m\left( {{x^4} - {x^3}} \right) + x - \ln x - 1 \ge 0\) thỏa mãn với mọi \(x > 0\). Tính tổng các giá trị của \(m\) trong tập \(S\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\( - 2\)

Cho \(\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overline z  + 1 + i} \right|\). Tính \(M + m\)
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.