Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) có điểm \(M\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ điểm \(M\) là:
A.\(\left( {4;\dfrac{1}{3}} \right)\)
B.\(\left( {\dfrac{3}{4}; - 4} \right)\)
C.\(\left( { - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{4}{7}} \right)\)
D.\(\left( {2;1} \right)\)

Cho tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) lập thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\), trung điểm các cạnh của \({A_2}{B_2}{C_2}\) lập thành tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}\), …. Gọi \({P_1},\,\,{P_2},\,\,{P_3},...\) lần lượt là chu vi của tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}, {A_2}{B_2}{C_2}, {A_3}{B_3}{C_3}\),… Tính tổng chu vi \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ...\)
A.\(P = 8\)
B.\(P = 24\)
C.\(P = 6\)
D.\(P = 18\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
B.\(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
C.\(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
D.\(AB \bot \left( {SAC} \right)\)

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng 100g, chiều dài dây l = 40cm. Kéo vật lệch khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi qua vị trí góc α=150 có độ lớn là:
A.0,894m/s
B.0,632m/s
C.0,466m/s
D.0,266m/s

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(MD\) và mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\).
A.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt {33} }}\)
B.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {33} }}\)
C./ \(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {33} }}\)
D.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {33} }}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b,\,\,f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0,\,\,a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
A.\(f\left( x \right) = 0\)
B.\(f\left( x \right) = x\)
C.\(f\left( x \right) =  - x\)
D.\(f\left( x \right) = a\)

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ \({0^0}C\). Tại thời điểm \(t = 0\) người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và tại mỗi thời điểm \(t\), nhiệt độ của nó được ước tính bởi hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {t - 1} \right)^3} + 1\,\,\left( {^0C} \right)\). Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm \({t_1} = 0,5s\) và \({t_2} = 1,25s\).
A.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_1}\) tăng nhanh hơn tại thời điểm \({t_2}\).
B.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) tăng như nhau.
C.Không đủ dữ kiện để kết luận
D.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_2}\)tăng nhanh hơn tại thời điểm \({t_1}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
B.\(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
C.\(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
D.\(AB \bot \left( {SAC} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {65} }}{{13}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {78} }}{{13}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {75} }}{{13}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {70} }}{{13}}\)

Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
(1) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương
(2) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).
(3) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)
A.1
B.0
C.3
D.2