Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(MD\) và mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\).
A.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt {33} }}\)
B.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {33} }}\)
C./ \(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {33} }}\)
D.\(d\left( {MD;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {33} }}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right) = b,\,\,f\left( b \right) = a\) với \(a,b > 0,\,\,a \ne b\). Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
A.\(f\left( x \right) = 0\)
B.\(f\left( x \right) = x\)
C.\(f\left( x \right) =  - x\)
D.\(f\left( x \right) = a\)

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ \({0^0}C\). Tại thời điểm \(t = 0\) người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ của bình bắt đầu tăng lên và tại mỗi thời điểm \(t\), nhiệt độ của nó được ước tính bởi hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {t - 1} \right)^3} + 1\,\,\left( {^0C} \right)\). Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại hai thời điểm \({t_1} = 0,5s\) và \({t_2} = 1,25s\).
A.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_1}\) tăng nhanh hơn tại thời điểm \({t_2}\).
B.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) tăng như nhau.
C.Không đủ dữ kiện để kết luận
D.Nhiệt độ tại thời điểm \({t_2}\)tăng nhanh hơn tại thời điểm \({t_1}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
B.\(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
C.\(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
D.\(AB \bot \left( {SAC} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {65} }}{{13}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {78} }}{{13}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {75} }}{{13}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {70} }}{{13}}\)

Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
(1) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương
(2) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\).
(3) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)
A.1
B.0
C.3
D.2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) . Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng :
A.\({30^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({0^0}\)
D.\({45^0}\)

Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng \(1m\). Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(1,2,3,...,n,...\) (các hình vuông được tô chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}{m^2}\)?
A.6
B.3
C.5
D.4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\cos x + 2\sin x - 3x + 1\). Tìm \(a\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm
A.\(\left| a \right| < \sqrt 5 \)
B.\(\left| a \right| \ge \sqrt 5 \)
C.\(\left| a \right| > 5\)
D.\(\left| a \right| < 5\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = AD = DC = a\) , \(AB = 2a\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
B.\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)
C.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
D.\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)