Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi số xe loại \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}} \right)\).
Số tiền thuê xe là \(3x + 2y\) (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 160\\0,4x + 0,5y \ge 5\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 16\\4x + 5y \ge 50\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 8\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {10;\,\,8} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,6} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 3x + 2y\)
\(F\left( A \right) = 28;\,\,F\left( B \right) = 40;\,\,F\left( C \right) = 34;\,\,F\left( D \right) = 27\)
\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 27 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 6\)
Vậy cần thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(6\) xe loại \(B\) để chi phí thấp nhất.
Chọn B.
