Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
A.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].\)

Trong các khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà khoảng cách \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(2a\), khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng:
A.\(2{a^3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(2\sqrt 3 {a^3}.\)
D.\(3\sqrt 3 {a^3}.\)

Cho hình chóp \(.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\angle ABC = 60^\circ \). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(GSAC\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\0 < m < 1\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\0 \le m < 1\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\1 < m < 2\end{array} \right..\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?
A.3
B.4
C.1
D.2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(x + y > 0 \Rightarrow xy > 0.\)
B.\({\left( {x + y} \right)^2} \ge {x^2} + {y^2}.\)                                       
C.\(x + y > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right..\)
D.\(x \ge y \Rightarrow {x^2} \ge {y^2}.\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 4\\2x - y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(S = {x_0} + {y_0}\) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho tam giác ABC, N là điểm định bởi hệ thức \(\overrightarrow {CN}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ,\)G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ thức tính \(\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {AN} \) là
A.\(\overrightarrow {AC}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)
B.\(\overrightarrow {AC}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AG}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)
C.\(\overrightarrow {AC}  = \frac{4}{3}\overrightarrow {AG}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)
D.\(\overrightarrow {AC}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {1; - 3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho B là trung điểm của AD.
A.\(D\left( {3; - 8} \right).\)
B.\(D\left( { - 1;4} \right).\)
C.\(D\left( { - 3;8} \right).\)
D.\(D\left( {3; - 4} \right).\)

Phương trình \(\sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x} \) có bao nhiêu nghiệm?
A.\(2\)
B.\(1\)
C.Vố số nghiệm.
D.Vô nghiệm.