$7$ thùng đinh cân nặng số kg là:
$24+26+30+37+41+55+58=271$ (kg)
Do trong số đinh đã bán, số đinh loại $10$cm gấp $3$ lần đinh loại $5$cm nên coi số đinh loại $5$ cm đã bán là $1$ phần thì số đinh loại $10$ cm là $3$ phần bằng nhau như thế.Tổng số đinh đã bán là $3+1=4$ phần.Như vậy tổng số đinh đã bán là một số chia hết cho $4$.Mà tổng số đinh ban đầu là $271$ là một số chia cho $4$ dư $3$.Vậy thùng đinh chưa bán cũng là một số chia cho $4$ dư $3$.
Trong các số đã cho chỉ có $55$ chia cho $44$ dư $3$.Vậy thùng đinh loại $10$ cm chưa bán là $55$ kg.
Tổng số đinh đã bán là:
$271-55=216$ (kg)
Ban đầu cửa hàng có số đinh loại $5$ cm là:
$216:4=54$ (kg)
Ban đầu cửa hàng có số đinh loại $10$ cm là:
$271-54=217$ (kg)
ĐS: đinh $5$ cm: $54$ kg; đinh $10$ cm: $217$ kg