$X+Ba(OH)_2\to$ khí nên $X$ có $NH_4^+$, khí $A$ là $NH_3$
$X+Ba(OH)_2\to$ kết tủa, sau đó tan 1 phần nên $X$ có ít nhất hai kết tủa, trong đó có $Al(OH)_3$, $Zn(OH)_2$,... tan trong kiềm
$B$ tan 1 phần trong $HCl$ nên có kết tủa không tan trong axit
$\to$ có $BaSO_4$
$\to$ dd có $SO_4^{2-}$
$X+AgNO_3\to$ kết tủa trắng, hoá đen ngoài không khí nên $X$ có $Cl^-$
Các ion thông dụng nên ion tạo kết tủa tan trong kiềm dư là $Al^{3+}$
Vậy $X$ có: $Al^{3+}, Cl^-, SO_4^{2-}, NH_4^+$
$NH_4^++OH^-\to NH_3+H_2O$
$Al^{3+}+3OH^-\to Al(OH)_3$
$Ba^{2+}+SO_4^{2-}\to BaSO_4$
$Al(OH)_3+OH^-\to AlO_2^-+2H_2O$
$Al(OH)_3+3H^+\to Al^{3+}+3H_2O$
$Ag^++Cl^-\to AgCl$
$2AgCl\to Ag+Cl_2$