Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\).
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
C.Hàm số nghịch biến trên\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
D.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow {OA} = 3\vec i + \vec j - 2\vec k\) và \(B\left( {m;\,m - 1;\, - 4} \right)\). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để độ dài đoạn \(AB = 3.\)
A.\(m = 1.\)                        
B.\(m = 1\) hoặc \(m = 4.\)
C.\(m =  - 1.\)                     
D.\(m = 4.\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(AB = 6cm,\,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Gọi \(F\) là điểm thuộc đường thẳng \(AD\)sao cho \(C'E\) vuông góc với \(B'F.\) Tính khoảng cách \(DF.\)
A.\(1{\rm{cm}}\).               
B.\(2{\rm{cm}}\).               
C.\(3{\rm{cm}}\).               
D.\(6{\rm{cm}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right).\)
A.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{313}}{{15}}\).      
B.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).      
C.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).      
D.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {1; - 1;2} \right)\).                                        
B.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {2;1; - 2} \right)\).                                        
C.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( { - 1;1; - 2} \right)\).                                     
D.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {2; - 1;1} \right)\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i{;^{}}{z_2} = 2 + 3i.\) Tìm số phức \(w = {z_1} - 2{z_2}\).
A.\(w =  - 3 + 8i.\)              
B.\(w =  - 5 + i.\)                
C.\(w =  - 3 - 8i.\)               
D.\(w =  - 3 + i.\)

Tìm toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5.\)
A.\(\left( {1;4} \right).\)     
B.\(\left( {0;5} \right).\)     
C.\(\left( {5;0} \right).\)     
D.\(\left( {4;1} \right).\)

Trên tập số phức, biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \(z = - 2 + i\). Tính giá trị của \(T = a - b.\)
A.\(4\)                                 
B.\( - 1.\)                             
C.\(9\)                                 
D.\(1\)

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a{\rm{ //}}\left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\\d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(a\) song song với \(d\). 
B.\(a\) cắt \(d\).                  
C.\(a\) trùng \(d\).               
D.\(a\) và \(d\) chéo nhau.

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A.\(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\).                           
B.\(y = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{x - 1}}\).
C.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{ - x - 1}}\).                         
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x - 1}}\).