Gọi số người của đơn vị bộ đội đó là $x$
KHi đó, do khi xếp $x$ người vào 20, 25, 30 người thì mỗi hàng đều thừa 15 người, nên khi xếp $x-15$ người vào 20, 25, 30 người thì vừa đủ.
Do đó $x-15$ là một bội chung của 20, 25, 30 và do đó là một bội của $BCNN(20, 25, 30)$
Ta lại có
$BCNN(20, 25, 30) = 300$
Vậy $x - 15 = 300k$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.
Lại có số người ko quá 100 người nên
$x < 1000$
$<-> x - 15 < 985$
$<-> 300k < 985$
$<-> k \leq 1,2,3$
Do đó
$x-15 \in \{300k| k = 1, 2, 3\} = \{300, 600, 900\}$
Vậy
$x \in \{ 315, 615, 915\}$
Lại có khi xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ nên $x$ phải chia hết cho 41.
Trong 3 số trên, chỉ có 615 chia hết cho 41.
Vậy số người ở đơn vị đó là 615 người
