Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(x \ne 0\) và \({\left( {{3^{{x^2}}}} \right)^{3y}} = {27^x}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\({x^2}y = 1\).
B.\({x^2} + 3y = 3x\).
C.\(xy = 1\).
D.\(3xy = 1\).

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng \(16\pi\). Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó.
A.\(16\pi \).         
B.\(\dfrac{{256\pi }}{3}\).
C.\(64\pi \).
D.\(4\pi \).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{25}}{x^2} \le {\log _5}\left( {4 - x} \right)\).
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
C.\(\left( {0;2} \right]\).
D.\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;2} \right]\).

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 \(c{m^2}\). Tính thể tích khối lập phương đó.
A.\(64\,c{m^3}\).
B.\(6\,c{m^3}\).
C.\(8\,c{m^3}\).
D.\(2\,c{m^3}\).

Cho \(a > 0\) và đặt \({\log _2}a = x\). Tính \({\log _8}\left( {4{a^3}} \right)\) theo \(x\).
A.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = x + \dfrac{2}{3}\).
B.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) =  - \dfrac{{3x + 2}}{3}\).
C.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = 9x + 6\).
D.\({\log _8}\left( {4{a^3}} \right) = 3x + 2\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), trong đó \(m\) là tham số thực. Đường thẳng \(d:\,y = m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} < {x_B}\); đường thẳng \(d':\,y = 2 - m - x\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right),\,\) \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\) với \({x_C} < {x_D}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \({x_A}.{x_D} =  - 3\). Số phần tử của tập \(S\) là:
A.\(2\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(0\).

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^2} - \sin 2x\).
A.\(2{x^3} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
B.\(2{x^3} + \cos 2x + C\).
C.\(3{x^2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
D.\(2{x^3} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Cho số phức \(z = \dfrac{1}{i}\). Số phức liên hợp của \(z\) là
A.\(1\).
B.\( - i\).
C.\(i\).
D.\( - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC=2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác \(SAB\) cân. Tính thể tích hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
C.\(2\sqrt 2 {a^3}\).
D.\({a^3}\sqrt 2 \).

Nếu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  = 3\) thì \(\int\limits_a^b {\left[ {5f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu?
A.\(11\).
B.\(8\).
C.\(16\).
D.\(4\).