Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\sin x\,f\left( {\cos x} \right) + \cos x\,f\left( {\sin x} \right) = \sin 2x - \dfrac{1}{2}{\sin ^3}2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \,dx\).
A.\(\dfrac{1}{6}\).
B.\(\dfrac{2}{3}\).
C.\(1\).
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Tính mô đun của số phức \(z = 5 - 2i\).
A.\(\sqrt {21} \).
B.\(\sqrt {29} \).
C.\(7\).
D.\(29\).

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{z}{1}\). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
A.\(\left( {1;0;0} \right)\).
B.\(\left( {0; - 5;3} \right)\).
C.\(\left( {0;3; - 5} \right)\).
D.\(\left( {0; - 3;1} \right)\).

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {10 - x} }}{{{x^2} - 100}}\).
A.\(x = 10\) và \(x =  - 10\).
B.\(x = 100\).      
C.\(x =  - 10\).
D.

Nghiệm duy nhất của phương trình \({4^{x + 1}} = 2\sqrt 2 \) là:
A.\(x =  - \dfrac{3}{4}\).
B.\(x =  - \dfrac{1}{4}\).
C.\(x = \dfrac{1}{4}\).
D.\(x = \dfrac{3}{4}\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2z + 2 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(B\left( {4;2;1} \right)\).
B.\(D\left( {2;1;4} \right)\).
C.\(A\left( {1;2;4} \right)\).
D.\(C\left( {2;4; - 1} \right)\).

Tìm phần ảo của số phức \(z = i\left( {3 + 8i} \right)\).
A.\(3\).
B.\(8\).
C.\(3i\).
D.\( - 8\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 8z + 26 = 0\). Tính tích \({z_1}{z_2}\).
A.\(26\).
B.\(16 - 10i\).
C.\(6\).
D.\(8\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {4 - x} \right)\) là
A.\(\left( { - 2;2} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;4} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;4} \right]\).
D.\(\left( {4; + \infty } \right)\).