Đáp án:
\[AC = 2,18km\]
\[\begin{array}{l}
R' = 2,372\Omega \\
R = 5,94\Omega
\end{array}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi điện trở mỗi dây là R', điện trở đoạn AC là R'', điện trở đoạn CB là R'-R''.
* TH đầu B để hở:
\[\begin{array}{l}
R + 2R'' = \dfrac{{2,4}}{{0,3}} = 8\Omega \\
\Rightarrow R = 8 - 2R''
\end{array}\]
* TH đầu B nối với nhau qua điện trở:
\[2R'' + \dfrac{{R(2(R' - R'') + 9)}}{{R + 2(R' - R'') + 9}} = \dfrac{{2,4}}{{0,4}} = 6\Omega \]
* TH đầu B chập trực tiếp:
\[\begin{array}{l}
2R'' + \dfrac{{R.2(R' - R'')}}{{R + 2(R' - R'')}} = \dfrac{{2,4}}{{0,6}} = 4\Omega \\
\Rightarrow 2R(R' - R'') = (4 - 2R'')(R + 2(R' - R''))\\
\Rightarrow (R' - R'')(2R - 8 + 4R'') = R(4 - 2R'')\\
\Rightarrow R' - R'' = \dfrac{{R(4 - 2R'')}}{{2R - 8 + 4R''}} = \dfrac{{(8 - R'')(4 - 2R'')}}{{2(8 - R'') - 8 + 4R''}}\\
\Rightarrow R' = R'' + \dfrac{{32 - 20R'' + 2R'{'^2}}}{{2R'' + 8}} = \dfrac{{4R'{'^2} - 12R'' + 32}}{{2R'' + 8}}
\end{array}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}
2R'' + \dfrac{{R(2(R' - R'') + 9)}}{{R + 2(R' - R'') + 9}} = \dfrac{{2,4}}{{0,4}} = 6\Omega \\
\Rightarrow 2R'' + \dfrac{{(8 - 2R'')\left( {2\left( {\dfrac{{4R'{'^2} - 12R'' + 32}}{{2R'' + 8}} - R''} \right) + 9} \right)}}{{(8 - 2R'') + 2\left( {\dfrac{{4R'{'^2} - 12R'' + 32}}{{2R'' + 8}} - R''} \right) + 9}} = 6\\
\Rightarrow R'' = 1,032\Omega
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow R'' = 1,032\Omega \\
\Rightarrow R' = 2,372\Omega ;R = 5,94\Omega
\end{array}\]
Ta có:
\[\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{R''}}{{R'}} \Rightarrow AC = 2,18km\]
