Đáp án:
Vận tốc xe đạp và oto lần lượt là: $18km/h; 36km/h$
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc xe đạp và oto lần lượt là: a,b(km/h; a,b,>0)
Do hai xe đi ngược chiều nhau nên hai xe gặp nhau khi cả 2 xe đi được tổng quãng đường là $108km$, gọi $t$ là thời gian từ lúc xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau, ta có:
$(a+b)t=108$
$\Leftrightarrow t=\dfrac{108}{a+b}$
Thời gian để xe đạp đi hết quãng đường $AB: \dfrac{108}{a}(h)$
Thời gian để oto đi hết quãng đường $AB: \dfrac{108}{b}(h)$
Thời gian để xe đạp đi đến $B$ sau khi gặp oto: $\dfrac{108}{a}-t=\dfrac{108}{a}-\dfrac{108}{a+b}$
Thời gian để oto đi đến $A$ sau khi gặp xe đạp: $\dfrac{108}{b}-t=\dfrac{108}{b}-\dfrac{108}{a+b}$
Theo bài ra, ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{108}{a}-\dfrac{108}{a+b}=4\\ \dfrac{108}{b}-\dfrac{108}{a+b}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{108}{a}-\dfrac{108}{b}=3\\ \dfrac{108}{b}-\dfrac{108}{a+b}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \dfrac{108}{a}=3+\dfrac{108}{b}\\ \dfrac{108}{b}-\dfrac{108}{a+b}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{108b}{3b+108}\\ \dfrac{108}{b}-\dfrac{108}{\dfrac{108b}{3b+108}+b}=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{108b}{3b+108}\\ \dfrac{108}{b}-\dfrac{108(b+36)}{b(b+72)}-1=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{108b}{3b+108}\\ \dfrac{108(b+72)-108(b+36)-b(b+72)}{b(b+72)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{108b}{3b+108}\\ \dfrac{−b^2−72b+3888}{b(b+72)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=18\\b=36\end{array} \right.$
