Đáp án:
\({v_3} = 46km/h\)
Giải thích các bước giải:
- Khi đi từ A đến B:
Thời gian đi nửa quảng đường đầu là:
\({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{60}} = \dfrac{{AB}}{{120}}\)
Thời gian đi nửa quảng đường sau là:
\({t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{40}} = \dfrac{{AB}}{{800}}\)
Vận tốc trung bình khi đi từ A đến B là:
\({v_{tb1}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{{AB}}{{120}} + \dfrac{{AB}}{{80}}}} = 48km/h\)
Suy ra, thời gian đi từ A đến B là:
\( {t_{AB}} = \dfrac{{AB}}{{{v_{tb1}}}} = \dfrac{{AB}}{{48}}\)
- Khi đi từ B về A:
Quảng đường đi được trong nửa thời gian đầu là:
\({s_3} = {v_3}{t_3} = {v_3}.t\)
Quảng đường đi được trong nửa thời gian sau là:
\({s_4} = {v_4}{t_4} = 50.t\)
Vận tốc trung bình khi đi từ B về A là:
\({v_{tb2}} = \dfrac{{{s_3} + {s_4}}}{{{t_3} + {t_4}}} = \dfrac{{{v_3}t + 50t}}{{t + t}} = \dfrac{{{v_3} + 50}}{2}\)
Suy ra, thời gian đi từ B về A là:
\({t_{BA}} = \dfrac{{BA}}{{{v_{tb2}}}} = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{{{v_3} + 50}}{2}}}\)
Vì vận tốc trung bình khi đi từ A đến B rồi từ B về A nên:
\(\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{{AB + AB}}{{{t_{AB}} + {t_{BA}}}} = \dfrac{{2AB}}{{\frac{{AB}}{{48}} + \dfrac{{AB}}{{\frac{{{v_3} + 50}}{2}}}}}\\
\Rightarrow 48 = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{48}} + \dfrac{2}{{{v_3} + 50}}}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{48}} + \dfrac{2}{{{v_3} + 50}} = \dfrac{2}{{48}}\\
\Rightarrow \dfrac{2}{{{v_3} + 50}} = \dfrac{1}{{48}}\\
\Rightarrow {v_3} + 50 = 96\\
\Rightarrow {v_3} = 46km/h
\end{array}\)
