Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 132m. Tính diện tích của vườn. Biết rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m.
A.\(1075\,{m^2}.\)
B.\(1073\,{m^2}.\)
C.\(1072\,{m^2}.\)
D.\(1070\,{m^2}.\)

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và có \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\), \(f'\left( x \right) = \sqrt {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\)
B.\(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\)
C.\(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\)
D.\(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\sqrt 3 \), \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\) ?
A.\(S = 16\pi {a^2}\)
B.\(S = 12\pi {a^2}\)
C.\(S = 4\pi {a^2}\)
D.\(S = 8\pi {a^2}\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi điểm \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BB'\) sao cho \(BN = \dfrac{1}{3}BB'\). Đường thẳng \(C'M\) cắt đường thẳng \(CA\) tại \(D\), đường thẳng \(C'N\) cắt đường thẳng \(CB\) tại \(E\). Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi \(AMDBNE\) và khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(\dfrac{8}{{15}}\)
B.\(\dfrac{7}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{13}}{{18}}\)
D.\(\dfrac{7}{{18}}\)

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R\) và điểm \(C\) thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\angle CAB = \alpha \) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \(AB\). Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(ACH\) quanh trục \(AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\alpha = {30^0}\)
B.\(\alpha = {45^0}\)
C.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{2}\)
D.\(\alpha = \arctan \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho σ là hệ số căng bề mặt, lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ trên bề mặt chất lỏng có chiều dài l được xác định bởi công thức
A.\(f = \sigma + l\)
B.\(f = \sigma - l\)
C.\(f = \sigma .l\)
D.\(f = 2\pi .\sigma .l\)

Theo nguyên lí I của nhiệt động lực học, độ biến thiên nội năng của hệ bằng
A.tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
B.tích công và nhiệt lượng mà hệ nhận được
C.nhiệt lượng mà hệ nhận được
D.công mà khí thực hiện được trong quá trình dãn nở.

Chọn phát biểu đúng về công cơ học?
A.Công là đại lượng vectơ.
B.Đơn vị của công là N.m (Niuton nhân met).
C.Công là đại lượng luôn dương.
D.Công là đại lượng luôn âm.

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động là \(x = 6.\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\) . Biên độ dao động của vật có giá trị là
A.6 cm
B.12 cm
C.2π cm
D.\(\frac{\pi }{3}cm\)

Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10, chu kì dao động nhỏ của con lắc là
A.0,5 s
B.2,2 s
C.2s
D.1s