Áp dụng định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau.\(\)Giải chi tiết: Vì trục \(OO'\)vuông góc với hai đáy nên \(OO' \bot OA\)và \(OO' \bot O'B\) Vậy tam giác\(AOO'\) vuông tại O và \(BO'O\)vuông tại\(O'\) Theo giả thiết ta có \(AO \bot O'B\)mà\(AO \bot OO'\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow AO \bot \left( {OO'B} \right)\\ \Rightarrow AO \bot OB\end{array}\) \( \Rightarrow \)Tam giác AOB vuông tại O. Tương tự, tam giác \(AO'B\)vuông tại \(O'\) Ta có\(BB'//OO' \Rightarrow \left( {ABB'} \right)//OO'\) Vậy mp \(\left( \alpha \right)\)chính là mặt phẳng \(\left( {ABB'} \right)\)và \(d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)\) (vì \(OO'//\left( \alpha \right)\)). Gọi H là trung điểm của\(AB'\) , ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB'\\OH \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABB'} \right) \equiv \left( \alpha \right) \Rightarrow OH = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right)\) Tam giác \(AOB'\)vuông cân tại O và \(OA = OB' = r\)nên \(OH = \dfrac{1}{2}AB' = \dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\) Vậy \(d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\) Chọn D.
