Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\)sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa

janjan3105

2 năm trước

Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\)sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}.\) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A.\(\dfrac{{6\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)
B.\(2\sqrt 3 \pi {R^2}.\)
C.\(4\pi {R^2}.\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

acethuongqwert

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(\left( {O'AB} \right)\) và \(\left( {OAB} \right)\).
- Đặt \(h = OO'\), áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính \(h\) theo \(R\).
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\) là: \({S_{xq}} = \pi {R^2}h\).
Giải chi tiết:
Gọi \(h = OO'\) là chiều cao của hình trụ.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Tam giác \(OAB\) cân tại \(O \Rightarrow OH \bot AB\).
Lại có \(OO' \bot AB \Rightarrow O'H \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {O'AB} \right) \cap \left( {OAB} \right) = AB\\\left( {O'AB} \right) \supset O'H \bot AB\\\left( {OAB} \right) \supset OH \bot AB\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {O'AB} \right);\left( {OAB} \right)} \right) = \angle \left( {O'H;OH} \right) = \angle O'HO = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(OO'H\) có: \(O'H = \dfrac{{OO'}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2h}}{{\sqrt 3 }}\) và \(OH = OO'.\cot {60^0} = \dfrac{h}{{\sqrt 3 }}\).
Tam giasc \(O'AB\) đều nên \(O'H = \dfrac{{O'A\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow O'A = \dfrac{{2O'H}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2.\dfrac{{2h}}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{4h}}{3} = AB\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{2h}}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) có:
\(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + \left( {{{\dfrac{{2h}}{3}}^2}} \right)} = \dfrac{{h\sqrt 7 }}{3} = R\)\( \Leftrightarrow h = \dfrac{{3R}}{{\sqrt 7 }}\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.\dfrac{{3R}}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{3\sqrt 7 \pi {R^3}}}{7}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
B.\(D = \left( { - 4;\,1} \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;\,\, - 4} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với \(x > 0\). Khi đó \( - \dfrac{{y'}}{{{y^2}}}\) bằng:
A.\(\dfrac{{x + 1}}{{1 + x + \ln x}}\)
B.\(\dfrac{x}{{1 + x + \ln x}}\)
C.\(1 + \dfrac{1}{x}\)
D.\(\dfrac{x}{{x + 1}}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) thuộc cạnh SC sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song \(BD\). Tính diện tích của thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A.\(\dfrac{{4\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{5}\).
C.\(\dfrac{{2\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{5}\).

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi \)
B.\({S_{xq}} = 12\pi \)
C.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)
D.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi \)

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số: \(y = - {x^3} + 3x + 4\).
A.\({y_{CT}} = 2\).
B.\({y_{CT}} = 1\).
C.\({y_{CT}} = 6\).
D.\({y_{CT}} = - 1\).

Giá trị của biểu thức \(A = {9^{{{\log }_3}8}}\) là:
A.64.
B.8.
C.16.
D.9.

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{ }}000\)đ/\({m^2}.\) Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá \(90{\rm{ }}000\) đ/\({m^2},\) nắp bằng nhôm giá \(120{\rm{ }}000\) đ\(/{m^2}.\) Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất
A.\(\dfrac{{31}}{{22}}\).
B.\(\dfrac{{22}}{{31}}\).
C.\(\dfrac{9}{{22}}\).
D.\(\dfrac{{22}}{9}\).

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(23\) số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ là:
A.\(\dfrac{{11}}{{23}}\).
B.\(\dfrac{{12}}{{23}}\).
C.\(\dfrac{6}{{23}}\).
D.\(\dfrac{1}{2}\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
A.\(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)
B.\(V = 4\sqrt 7 {a^3}.\)
C.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}.\)
D.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}.\)

Biến đổi \({x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.\sqrt[3]{{{x^2}}},(x > 0)\) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
A.\({x^{\frac{{13}}{3}}}\).
B.\({x^{\frac{{13}}{{27}}}}\).
C.\({x^{\frac{{11}}{9}}}\).
D.\({x^{\frac{{56}}{{27}}}}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến