Cho hình hộp xiên \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh bằng nhau và bằng \(a,\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{C}'\) và \(BD\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{3}}.\)   
C. \(\frac{a}{2\sqrt{3}}.\) 
D. \(a.\)

Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.
A. \(\frac{15}{154}.\)         
B.\(\frac{1}{8}.\)
C.\(\frac{25}{154}.\)          
D. \(\frac{1}{10}.\)

Tích các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}}\left( {{6}^{x\,+\,1}}-{{36}^{x}} \right)=-\,2\) bằng
A. \({{\log }_{6}}5.\)           
B. \(5.\)                                                  
C. \(1.\)
D. \(0.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
A. \({{30}^{0}}.\)  
B. \({{45}^{0}}.\)  
C. \({{60}^{0}}.\)  
D. \({{90}^{0}}.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\) là
A. \(\frac{5}{4}.\)
B. \(\frac{9}{8}.\)
C. \(1.\)   
D. \(2.\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left( \pi +x \right)+\sqrt{3}\,\sin x=\sin \left( 3x-\frac{\pi }{2} \right)\) là
A.4
B.6
C.3
D.2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,B\left( 4;0;0 \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất, đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là
A. \(I\left( 2;0;-\,1 \right).\)            
B.\(I\left( 2;0;0 \right).\)  
C.\(I\left( 0;0;-\,1 \right).\)            
D. \(I\left( \frac{4}{3};0;-\,\frac{2}{3} \right).\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;3\pi \right)\) của phương trình \({{\cos }^{2}}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0\) là
A.4
B.3
C.1
D.2

Cho hai phương trình \(\cos 3x-1=0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right);\,\,\cos 2x=-\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\) Tập các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là
A. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)                
B. \(x=\pm \,\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\) 
C. \(x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)                  
D. \(x=k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)

Trên một sợi dây dài 2,1m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz người ta thấy ngoài hai đầu cố định còn có 6 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A.84 m/s
B.30 m/s
C.60 cm/s
D.60 m/s