Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
A. \({{30}^{0}}.\)  
B. \({{45}^{0}}.\)  
C. \({{60}^{0}}.\)  
D. \({{90}^{0}}.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x\) trên \(\left[ 0;\pi \right]\) là
A. \(\frac{5}{4}.\)
B. \(\frac{9}{8}.\)
C. \(1.\)   
D. \(2.\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left( \pi +x \right)+\sqrt{3}\,\sin x=\sin \left( 3x-\frac{\pi }{2} \right)\) là
A.4
B.6
C.3
D.2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 0;0;-\,2 \right),\,\,B\left( 4;0;0 \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất, đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là
A. \(I\left( 2;0;-\,1 \right).\)            
B.\(I\left( 2;0;0 \right).\)  
C.\(I\left( 0;0;-\,1 \right).\)            
D. \(I\left( \frac{4}{3};0;-\,\frac{2}{3} \right).\)

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;3\pi \right)\) của phương trình \({{\cos }^{2}}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0\) là
A.4
B.3
C.1
D.2

Cho hai phương trình \(\cos 3x-1=0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right);\,\,\cos 2x=-\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\) Tập các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là
A. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)                
B. \(x=\pm \,\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\) 
C. \(x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)                  
D. \(x=k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}.\)

Trên một sợi dây dài 2,1m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz người ta thấy ngoài hai đầu cố định còn có 6 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A.84 m/s
B.30 m/s
C.60 cm/s
D.60 m/s

Một ánh sáng đơn sắc màu lục có bước sóng λ = 540 nm được truyền từ chân không vào nước có chiết suất n = 4/3 đối với ánh sáng này. Trong nước, ánh sáng này có
A.màu lục và bước sóng bằng 405 nm
B.màu tím và có bước sóng 405 nm
C.màu lục và bước sóng bằng 540 nm
D.màu tím và có bước sóng 540 nm

Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn: \(x+y+z=2017.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(P=xyz.\)
A.\(\frac{{{2017}^{3}}}{27}\)
B.\(\frac{{{2017}^{2}}}{27}\)
C.\(\frac{{{2017}^{3}}}{17}\)
D.\(\frac{{{2007}^{3}}}{27}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình \(\frac{a}{{{3}^{x}}+{{3}^{-\,x}}}={{3}^{x}}-{{3}^{-\,x}}\) có nghiệm duy nhất
A. \(a\in \mathbb{R}.\)    
B. không tồn tại \(a.\)       
C.\(-\,1<a<0.\)     
D. \(a>0.\)