Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người ta làm một lối đi nhỏ xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 1 m, diện tích còn lại là 864 m2. Tính kích thước của khu vườn. A.10 m; 60 m B.25 m; 45 m C. 30 m; 40m D.20 m; 50 m
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(140:2=70\ \ \left( m \right).\) Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\ \left( 0 Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(70-x\ \ \left( m \right).\) Sau khi làm lối đi: - Chiều rộng mảnh vườn còn lại: \(x-2\ \left( m \right).\) - Chiều dài mảnh vườn còn lại: \(70-x-2=68-x\ \ \left( m \right).\) Vì diện tích còn lại là 864 m2 nên ta có phương trình: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\left( {x{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)\left( {{\rm{68 }}--{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ 86}}4}\\{ \Leftrightarrow 68x{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^2}--{\rm{ 136 }} + {\rm{ 2}}x{\rm{ }} = {\rm{ 864}}}\\{ \Leftrightarrow {x^2}--{\rm{ 70x }} + {\rm{ 1000 }} = {\rm{ }}0}\\{\Delta ' = {\rm{ }}{{\left( { - 35} \right)}^2}--{\rm{ 1}}{\rm{.1000 }} = {\rm{ 225 }} > {\rm{ }}0}\end{array}\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=35+\sqrt{225}=50\,\,\,(ktm) \\ & {{x}_{2}}=35-\sqrt{225}=\text{ 20}~\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\) Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 20 m chiều dài mảnh vườn ban đầu là 70 – 20 = 50 m. Chọn D.