Công thức tính chu vi hình chữ nhật :
$\text{ C = ( Chiều dài + chiều rộng ) . 2 }$
------------------------------------------------------------------
Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là `x` `(m)` $\text{ ( 0 < x < 36 ) }$
chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là `y` `(m)` $\text{ ( 0 < y < x < 36 )}$
Chu vi của khu vườn là bằng $\text{72m}$ nên ta có phương trình :
$\text{ ( x + y ) . 2 = 72 }$ `(1)`
Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi thì ta sẽ có chiều rộng mới là : $\text{ y . 2}$ `(m)`
Nếu tăng chiều dài lên gấp 3 thì ta sẽ có chiều dài mới là : $\text{ x . 3 }$ `(m)`
Vậy sau khi tăng chiều dài và chiều rộng , chu vi mới của hình chữ nhật là `194m` thì ta sẽ có phương trình :
$\text{ ( 3x + 2y ) . 2 = 194 }$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}\ ( x + y ) . 2 = 72\\\ ( 3x + 2y ) . 2 = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 2x + 2y = 72\\\ 6x + 4y = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 4x + 4y = 144 \\\ 6x + 4y = 194\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ -2x = -50 \\\ 2x + 2y = 72\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 25 \\\ 2y = 72 - 50 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 25 \\\ y = 11\end{cases}$
`=>` chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\text{ 25m }$ `( TM )`.
chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là $\text{ 11m }$ `( TM )` .
Vậy diện tích của khu vườn ban đầu là :
$\text{ 25 . 11 = 275 ( $m^{2}$ ) }$
