Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\left\{ \begin{array}{l}{l_{ma{\rm{x}}}} = {l_0} + \Delta l + A\\{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A\end{array} \right.\)
+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}}\)
+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)Giải chi tiết:Ta có: \({l_0} = 36cm\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{l_{ma{\rm{x}}}} = {l_0} + \Delta l + A\\{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A\end{array} \right.\)
Theo đề bài: \({l_{ma{\rm{x}}}} = 1,5{l_{\min }}\)
\( \Leftrightarrow {l_0} + \Delta l + A = 1,5\left( {{l_0} + \Delta l - A} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0,36 + \Delta l + A = 1,5.\left( {0,36 + \Delta l - A} \right)\\ \Rightarrow 2,5A - 0,5\Delta l - 0,18 = 0\\ \Leftrightarrow 5{\rm{A}} - 0,36 = \Delta l = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
 Tại thời điểm t: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2} = 0,{04^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \Leftrightarrow {A^2} = 1,{6.10^{ - 3}} + 0,12\dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Thế (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{A^2} = 1,{6.10^{ - 3}} + 0,12\left( {5{\rm{A}} - 0,36} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0,52m\left( {loai} \right)\\A = 0,08m\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \omega  = 5\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right) \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{2}{5}s\)
Chọn A.