Đáp án :
Chiều dài : `24m`.
Chiều rộng : `15m`.
Giải thích các bước giải :
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là `x` `( m )` `( x > 0 )`
Do diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức : $\text{ S = chiều dài . chiều rộng }$ .
`=>` chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật này là `\frac{360}{x}` `( m )` .
Nếu tăng chiều rộng thêm `3m` : ` \frac{360}{x} + 3 ` `( m )` .
Nếu giảm chiều dài `4m` : ` x -4` `( m )` .
Thì diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình :
`( x - 4 )(\frac{360}{x}+3) = 360`
`<=> \frac{360x}{x}+ 3x - \frac{1440}{x} - 12 = 360`
`<=> \frac{360x}{x} + \frac{3x^2}{x} - \frac{1440}{x} - \frac{12x}{x}= \frac{360x}{x}`
`=> 360x + 3x^2 - 1440 - 12x = 360x`
`<=> 3x^2 - 12x - 1440 = 0 `
`Delta = ( -12)^2 - 4 . 3 . ( - 1440 ) = 17424`
`Delta > 0 => ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
`x_1 = \frac{12 + \sqrt17424}{2. 3} = 24 ` `(TM)`
`x_2 = \frac{12 - \sqrt17424}{2. 3} = -20` `( Loại)`
Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là `24m` .
chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là `\frac{ 360}{24} = 15` `m`.
