Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Lời giải:
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $a$ (m) trong đó \(a>0\)
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng $6$ m nên chiều dài mảnh vườn là:
\(a+6\) (m)
Diện tích mảnh vườn là:
\(S=a(a+6)=112\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a-112=0\)
\(\Leftrightarrow (a+3)^2-121=0\Leftrightarrow (a+3)^2-11^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a+3-11)(a+3+11)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-8)(a+14)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=8\\ a=-14(\text{loại vì a>0})\end{matrix}\right.\)
Khi đó chiều dài bằng: \(a+6=14\) (m)
Vậy chiều dài , chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $14$ (m) và $8$ (m)
Cho \(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b) Tìm Min P
Bài 1: cho a,b,c >0 cm nếu a+ b+c=\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a=b=c
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\end{matrix}\right.\)
Tính y=\(\sqrt{7+5\sqrt{2}}+\sqrt{7-5\sqrt{2}}\)
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi 2p.cmr:
\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c>0. cmr:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)
a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) a>0, b>0 , a\(e\)0
b) \(\left(1+\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\) \(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) a>0, a \(e\)1
P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1+\dfrac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
Rút gọn
Cho a,b,c >0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2.\)
cho x,y thỏa mãn x+y=1, x>0. tìm GTNN của \(Q=x^2y^3\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến