Cho a,b,c >0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2.\)
Đặt VT= \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\right)^2\le\)
\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)
Lại có \(ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)( tự cm nhé)
Từ đó \(VT^2\le3.\left(1+\dfrac{1}{3}\right)=4\) (do a+b+c=1)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
cho x,y thỏa mãn x+y=1, x>0. tìm GTNN của \(Q=x^2y^3\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=10\\x-\dfrac{3}{2}y=3\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ps: \(3\dfrac{1}{3}\) là hỗn số nha
So sánh
\(\dfrac{2019}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2019}}\) và \(\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\)
ai giải hộ mình trong ngày hôm nay vs
mình sẽ like ủng hộ
a, ( \(\sqrt{x+8}\) - \(\sqrt{x+3}\) )* ( \(\sqrt{x^2+11x+24}\) + 1) =5
b, 10(\(\sqrt{x^3+1}\) ) = 3 (\(x^2\) +2 )
c, \(\dfrac{4}{x}\)+ \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\) = x + \(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
d, \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x2}}\) = 2
mọi người giúp mình vs
mình cần gấp trong hôm nay
đúng hứa sẽ like đầy đủ
Bài tập: Chứng minh
a,\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{5+2\sqrt{6}}=1\)
b,\(\left[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right].\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x+\sqrt{y}}}\) (với x\(\ge\) 0; y\(\ge\) 0; x\(e\)y)
Cho x, y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 2
a, C/minh xy \(\le\) 1
b, Tìm gt nhỏ nhất của A = \(\dfrac{x^2}{y}\) + \(\dfrac{y^2}{x}\)
Cho 2m-1 là một số nguyên tố.Cmr m là số nguyên tố
Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) để a4+4b4 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số tự nhiên để
a.n4+4 là số nguyên tố
b.n1988+n1987+1 là số nguyên tố
x+y+x=2\(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến