Bài tập: Chứng minh

a,\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{5+2\sqrt{6}}=1\)

b,\(\left[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right].\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x+\sqrt{y}}}\) (với x\(\ge\) 0; y\(\ge\) 0; x\(e\)y)

Cho x, y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 2

a, C/minh xy \(\le\) 1

b, Tìm gt nhỏ nhất của A = \(\dfrac{x^2}{y}\) + \(\dfrac{y^2}{x}\)

Cho 2m-1 là một số nguyên tố.Cmr m là số nguyên tố

Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) để a4+4b4 là số nguyên tố

Tìm tất cả các số tự nhiên để

a.n4+4 là số nguyên tố

b.n1988+n1987+1 là số nguyên tố

x+y+x=2\(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}\)

Giả sử PT : \(x^2+ax+b+1=0\) có 2 nghiệm nguyên dương . Chứng minh : \(a^2+b^2\) là hợp số

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

cho phương trình

\(x^2-mx-2\left(m^2+8\right)=0\)

tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mãn

a) \(x_1^2+x_2^2=52\)

b) \(x_1^2+x_2^2\) là nhỏ nhất

\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)