Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m. Tỷ số giữa 2 cạnh của nó là \( \frac{3}{4} \). Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó. A.\(200\,\,{m^2}\) B.\(300\,\,{m^2}\) C.\(360\,\,{m^2}\) D.\(450\,\,{m^2}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (m). \(\left( {0 < a < b < 35} \right).\) Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 70 m, ta có: 2(a + b) = 70 \( \Leftrightarrow \)a + b = 35 Tỉ số giữa 2 cạnh của nó là \(\frac{3}{4}\), suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{4}\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{{a + b}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5.3 = 15\;\;\left( {tm} \right)\\b = 5.4 = 20\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\) Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là 15 (m) và 20 (m) \( \Rightarrow \) Diện tích của mảnh vườn là: \(15.20 = 300\,\,\,\left( {{m^2}} \right)\) Chọn B.