Đáp án:
${v_{tb}} = 36km/h$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{v_1} = v = 10km/h\\
{v_2} = 2v = 2.10 = 20km/h\\
{v_3} = 3v = 3.10 = 30km/h\\
.\\
.\\
.\\
{v_n} = n.v\left( {km/h} \right)
\end{array}$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
{s_1} + {s_2} + {s_3} + ... + {s_n} = s\\
\Leftrightarrow vt + 2vt + 3vt + ... + nvt = s\\
\Leftrightarrow vt\left( {1 + 2 + 3 + ... + n} \right) = s\\
\Leftrightarrow 10.\dfrac{1}{4}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 100\\
\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{8} = 10 \Rightarrow {n^2} + n - 80 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8,46\left( {nhan} \right)\\
n = - 9,46\left( {loai} \right)
\end{array} \right.,n \in Z \Rightarrow n = 8
\end{array}$
Vậy khi đoạn đường cuối xe sẽ đi với vận tốc 9v và đã trải qua 8 lần đi và nghỉ
Quãng đường cuối phải đi là:
${s_8} = \dfrac{{10}}{4}.\dfrac{{8.\left( {8 + 1} \right)}}{2} = 90km \Rightarrow {s_9} = s - {s_8} = 100 - 90 = 10km$
Thời gian đi đoạn đường cuối là:
${t_9} = \dfrac{{{s_9}}}{{9v}} = \dfrac{{10}}{{9.10}} = \dfrac{1}{9}h$
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
${v_{tb}} = \dfrac{s}{{8t + 8t' + {t_9}}} = \dfrac{{100}}{{8.\dfrac{1}{4} + 8.\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{9}}} = 36km/h$
