Đáp án:
\[a = - 0,16m/{s^2}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi L (m) là chiều dài mỗi toa tàu.
Gọi \({v_0}\) là vận tốc ban đầu của đoàn tàu.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của đoàn tàu.
Khi toa thứ nhất qua người quan sát:
\[\begin{array}{l}
{s_1} = {v_0}{t_1} + \dfrac{1}{2}at_1^2\\
\Rightarrow L = 5{v_0} + 12,5a
\end{array}\]
Khi cả toa thứ nhất và toa thứ hai qua người quan sát, thời gian chuyển động của hai toa là:
\[{t_2} = 5 + 45 = 50s\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{s_2} = {v_0}{t_2} + \dfrac{1}{2}at_2^2\\
\Rightarrow 2L = 50{v_0} + 1250a\\
\Rightarrow L = 25{v_0} + 625a
\end{array}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}
5{v_0} + 12,5a = 25{v_0} + 625a\\
\Rightarrow {v_0} = - 30,625a
\end{array}\]
Lại có khi tàu dừng lại (v = 0) đầu tàu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Áp dụng công thức liên hệ giữa s, v và a ta có:
\[\begin{array}{l}
{v^2} - v_0^2 = 2as\\
\Rightarrow v_0^2 = - 150a
\end{array}\]
Suy ra:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{v_0} = \dfrac{{240}}{{19}}m/s\\
a = - 0,16m/{s^2}
\end{array} \right.\]
