Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)Khi mạch điện mắc ampe kế hai đầu phần tử nào thì phần tử đó bị nối tắt.Biện luận để xét các trường hợp I = 1,6A và I = 1,0A.Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\)Giải chi tiết:Khi mắc ampe kế hai đầu cuộn dây thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RC nối tiếp: \({I_{RC}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)Khi mắc ampe kế hai đầu tụ điện thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm RL nối tiếp: \({I_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)Khi mắc ampe kế hai đầu điện trở thì cường độ dòng điện mà ampe kế đo được là giá trị I hiệu dụng trong mạch gồm LC nối tiếp: \({I_{LC}} = \dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)\)Vì theo đề bài có hai trong ba giá trị I = 1,6 A, giá trị còn lại là 1A. Dễ thấy IRC và IRLkhông thể bằng nhau và bằng 1,6A. Vì nếu \({I_{RC}} = {I_{RL}}\) thì: \(\dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} \Rightarrow {Z_C} = {Z_L}\)Khi đó \({I_{LC}} = {\dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}_{}} = \dfrac{U}{0}\) không xác định.Xét trường hợp \({I_{RC}} = {I_{LC}} = 1,6A\) ta có:\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = 1,6 \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2 \Rightarrow {R^2} = {Z_L}.({Z_L} - 2{Z_C})\end{array}\)Và \({I_{RL}} = 1A \Rightarrow {I_{RL}} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = 1A\)Lập tỉ số:\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{I_{RC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{R^2} + Z_C^2}} = 1,{6^2}}\\{\dfrac{{{I_{LC}}}}{{{I_{RL}}}} = 1,6 \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 1,{6^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)}\\{{R^2} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_L^2 = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow 2{Z_L}({Z_L} - {Z_C}) = 1,{6^2}.{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{Z_L} = 2,56.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) \Rightarrow 0,56{Z_L} = 2,56{Z_C} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{32}}{7}{Z_C}\end{array}\) Thay vào R ta được: \({R^2} = Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} = {\left( {\dfrac{{32}}{7}} \right)^2}Z_C^2 - 2{Z_C}.\dfrac{{32}}{7}{Z_C} \Rightarrow R = \dfrac{{24}}{7}{Z_C}\)Áp dụng biểu thức tính hệ số công suất\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{24}}{7}{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{24}}{7}{Z_C}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{32}}{7}{Z_C} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,6925\)
