Gọi $S$ là qđ $AB$ và $t$ là thời gian để đi hết qđ $AB$ 

$⇒ t_1 = t_2 = \dfrac{t}{2}$

$⇒ S_1 = v_1 . \dfrac{t}{2} $

$⇒ S_2 = v_2 . \dfrac{t}{2} $

Mà $S_1 + S_2 = S $

$⇔ \dfrac{t}{2}( v_1 + v_2 ) = S $

$⇒ t = \dfrac{2S}{v_1 + v_2}$

$⇒ S_3 = \dfrac{S}{2}$

$⇒ S_4 = \dfrac{S}{2}$

$⇒ t_3 = \dfrac{S}{2v_3}$

$⇒ t_4 = \dfrac{S}{2v_4}$

Ta có :

$v_{tb} = \dfrac{S_1 + S_2 + S_3 + S_4}{t_1 + t_2 + t_3 + t_4} $

$⇔ \dfrac{2S}{t + \dfrac{S}{2v_3}+ \dfrac{S}{2v_4}}$

$⇔ \dfrac{2S}{\dfrac{2S}{v_1+v_2}+ \dfrac{S}{2v_3} + \dfrac{S}{2v_4}}$

$⇔ \dfrac{2}{\dfrac{2}{90}+\dfrac{1}{70}+\dfrac{1}{110}}$

$⇒ v_{tb} = 43,86 km/h$

Đáp án:

 v=45km/h

\( {{v}_{TB}}=43,86km/h\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{align}
  & {{t}_{1}}=\dfrac{t}{2};{{v}_{1}}=35km/h;{{t}_{2}}=\dfrac{t}{2}; \\ 
 & {{v}_{2}}=55km/h;{{S}_{3}}={{S}_{4}}=\frac{S}{2};{{v}_{3}}=35km/h;{{v}_{4}}=55km/h \\ 
\end{align}\)

* Tốc độ trung bình:
\(\begin{align}
  & v=\dfrac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}+{{v}_{4}}}{4} \\ 
 & =\frac{35+55+35+55}{4}=45km/h \\ 
\end{align}\)

* Khi đi từ A đến B: Quãng đường vật đi được

\(\left\{ \begin{align}
  & {{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=35.\dfrac{t}{2}=17,5t \\ 
 & {{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=55.\dfrac{t}{2}=27,5t \\ 
\end{align} \right.\)

Mà:
\({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=S\Leftrightarrow 17,5.t+27,5.t=S\Rightarrow S=45t(1)\)

Khi đi từ B về A:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{t}_{3}}=\dfrac{{{S}_{3}}}{{{v}_{3}}}=\dfrac{S}{2.35}=\dfrac{S}{70} \\ 
 & {{t}_{4}}=\dfrac{{{S}_{4}}}{{{v}_{4}}}=\dfrac{S}{2.55}=\dfrac{S}{110} \\ 
\end{align} \right.\)

Vận tốc trung bình trên cả đường đi:
\(\begin{align}
  & {{v}_{TB}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}+{{t}_{4}}}=\frac{2S}{t+{{t}_{3}}+{{t}_{4}}} \\ 
 & =\dfrac{2S}{\dfrac{S}{45}+\dfrac{S}{70}+\dfrac{S}{110}}=43,86km/h \\ 
\end{align}\)