Gọi độ dài quãng đường AB là $x$(km) và vận tốc của xe là $v$(km/h)
Vậy ta có thời gian lúc đầu và lúc sau là $\dfrac{x}{v + 10}$(h) và $\dfrac{x}{v-5}$(h)
Do lúc đầu đến $B$ sớm hơn $30' = \dfrac{1}{2}$(h) nên
$\dfrac{x}{v + 10} = \dfrac{x}{v} - \dfrac{1}{2}$
$<-> xv = x(v+10) - \dfrac{1}{2}v(v+10)$
$<-> v(v+10) - 20x = 0$
Lại có lúc sau đến B muộn $20' = \dfrac{1}{3}$(h) nên
$\dfrac{x}{v - 5} = \dfrac{x}{v} + \dfrac{1}{3}$
$<-> xv = x(v-5) + \dfrac{1}{3}v(v-5)$
$<-> v(v-5) -15x = 0$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} v(v+10) - 20x = 0\\ v(v-5) - 15x = 0 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu ta suy ra $x = \dfrac{v(v+10)}{20}$. Thế vào ptrinh sau ta có
$v(v-5) - 15. \dfrac{v(v+10)}{20} = 0$
$<-> 4v(v-5) - 3v(v+10) = 0$
Do $v \neq 0$ nên ta có
$4(v-5) - 3(v+10) = 0$
$<-> v = 50$
Thế vào ta có
$x = \dfrac{50.60}{2} = 150$
Vậy quãng đường AB dài $150$(km).
