Một phòng họp có \(180\) người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm \(80\) người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm ba người. Hỏi lúc đầu phòng họp đó có bao nhiêu dãy ghế. A.\(18\) B.\(16\) C.\(20\) D.\(15\)
Giải chi tiết:Gọi số dãy ghế lúc đầu có trong phòng họp là \(x\) (dãy) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)). Vì lúc đều phòng họp có \(180\) người nên số người được xếp trên 1 dãy ghế là: \(\dfrac{{180}}{x}\) (người). Số người có trong phòng hợp sau khi thêm \(80\) người là: \(180 + 80 = 260\) (người). Vì lúc sau phải kê thêm hai dãy ghế nên số dãy ghế lúc sau là: \(x + 2\) (dãy). \( \Rightarrow \) Số người được xếp trên một dãy ghế lúc sau là: \(\dfrac{{260}}{{x + 2}}\) (người) Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm ba người nên ta có phương trình: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{260}}{{x + 2}} - \dfrac{{180}}{x} = 3\\ \Leftrightarrow 260x - 180\left( {x + 2} \right) = 3x\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 260x - 180x - 360 = 3{x^2} + 6x\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 74x + 360 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 54x - 20x + 360 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 18} \right) - 20\left( {x - 18} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 18} \right).\left( {3x - 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 18 = 0\\3x - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 18\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{20}}{3}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy lúc đầu phòng họp có \(18\) dãy ghế. Chọn A.