Đáp án:
48,3 độ
Giải thích các bước giải:
1. Vận tốc và lực căng dây:
\(\begin{array}{l}
v = \sqrt {2gl(3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0})} \\
T = mg(3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0})
\end{array}\)
2. Áp dụng bảo toàn cơ năng cho vật ở vị trí có góc lệch 30 độ và góc lệch cực đại, ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{m{v^2}}}{2} + mgl(1 - \cos \alpha ) = mgl(1 - \cos {\alpha _{\max }})\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \cos \alpha - \frac{{{v^2}}}{{2gl}}
\end{array}\)
Theo định luật II Niu ton:
\(T - mg\cos \alpha = m\frac{{{v^2}}}{l}\)
Vì gia tốc có hướng nằm ngang nên:
\(\begin{array}{l}
T = \frac{{mg}}{{\cos \alpha }}\\
\Rightarrow {v^2} = gl(\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha )\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \cos \alpha - \frac{1}{{2gl}}(\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha )\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \frac{{3{{\cos }^2}\alpha - 1}}{{2\cos \alpha }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{12}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} = 43,{8^0}
\end{array}\)