Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.Giải chi tiết:Gọi số cuốn sách là \(x\) (cuốn), \(x \in {\mathbb{N}^*}\). Theo đề bài ta có: \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20\) và \(250 < x < 400\). Vì \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20 \Rightarrow x \in BC\left( {8,10,14,20} \right)\). Ta có: \(8 = {2^3};10 = 2.5;14 = 2.7;20 = {2^2}.5 \Rightarrow BCNN\left( {8,10,14,20} \right) = {2^3}.5.7 = 280\). \( \Rightarrow BC\left( {8,10,14,20} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\). \( \Rightarrow x \in \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\). Mà \(x \in {\mathbb{N}^*},250 < x < 400 \Rightarrow x = 280\). Vậy có \(280\) cuốn sách.
