Đáp án:
Giả sử m=¯¯a1a2a3¯¯a4b1b2b3b4¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ là một số thú vị.
Ta có tổng các chữ số m là 1+2+…+8=36 chia hết cho 9 nên m chia hết cho 9. Do 9 và 1111 có ước chung lớn nhất là 1 nên m chia hết cho 9999.
Đặt: x=¯¯a1a2a3a4¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯;y=¯¯b1b2b3b4¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Ta có: m=x.10^4+y=9999x+(x+y)m=x.10^4+y=9999x+(x+y)chia hết cho 9999 từ đó suy ra (x+y)(x+y) chia hết cho 9999. Mà: 0<x+y<2.9999⇒x+y=99990<x+y<2.9999⇒x+y=9999
Do đó: a1+b1=a2+b2=a3+b3=a4+b4=9a1+b1=a2+b2=a3+b3=a4+b4=9 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có 4 cặp (1;8), (2;7), (3;6), (4;5).
Nên 8 cách chọn a1a1; 6 cách chọn a2a2; 4 cách chọn a3a3; 2 cách chọn a4a4. (Chọn aiai có luôn bibi
Vậy số các số thú vị là: 8.6.4.2=384 (số).
Giải thích các bước giải:
