Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(26cm\) độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông. A.\(12\,cm;\,24\,cm.\) B.\(10\,cm;\,22\,cm.\) C.\(10\,cm;\,24\,cm.\) D.\(15cm;\,24\,cm.\)
Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pytago và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Giải chi tiết:Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là \(x;y\,\left( {x;y > 0} \right)\) Theo định lý Pytago ta có: \({x^2} + {y^2} = {26^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 676\) Theo bài ra ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{144}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{25 + 144}}\) \( = \frac{{676}}{{169}} = 4\) Suy ra \({x^2} = 25.4 \Rightarrow {x^2} = 100\) \( \Rightarrow x = 10\,cm\) \({y^2} = 144.4 \Rightarrow {y^2} = 576 \Rightarrow y = 24\,\,cm\) Vậy các cạnh góc vuông có độ dài \(10\,cm;\,24\,cm.\) Chọn C.