Đáp án:
`\sqrt{5}`
Giải thích các bước giải:
Giả sử $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH\quad (H\in BC)$
Đặt $BH=x$ $\quad (x<5)$
Ta có: $CH=BC-BH=5-x$
$\\$
`\qquad AH^2=BH.CH` (hệ thức lượng)
`<=>2^2=x(5-x)``<=>4=5x-x^2`
`<=>x^2-5x+4=0``<=>x^2-4x-x+4=0`
`<=>x(x-4)-(x-4)=0``<=>(x-4)(x-1)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-4=0\\x-1=0\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=4\\x=1\end{array}\right.$ (thỏa mãn)
$\\$
+) Với `x=4=>BH=4;CH=5-4=1`
`\qquad AB^2=BH.BC=4.5=20` (hệ thức lượng)
`=>AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}`
$\\$
`\qquad AC^2=CH.BC=1.5=5` (hệ thức lượng)
`=>AC=\sqrt{5}`
+) Với `x=1=>BH=1; CH=5-1=4`
`=>AB^2=BH.BC=1. 5=5` (hệ thức lượng)
`=>AB=\sqrt{5}`
$\\$
`\qquad AC^2=CH.BC=4.5=20` (hệ thức lượng)
`=>AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}`
Vì `\sqrt{5}<2\sqrt{5}`
`=>` Cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông đã cho bằng `\sqrt{5}`
