Đáp án:2 cạnh góc vuông là 6m và 8m.

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là `a,b(m)(a,b>0)`

Chu vi tam giác vuông là 24m.

`=>a+b=24-10=14(1)`

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông trên ta có:

`a^2+b^2=10^2`

`<=>a^2+b^2=100`

`<=>a^2+2ab+b^2-2ab=100`

`<=>(a+b)^2-100=2ab`

`<=>14^2-100=2ab`

`<=>2ab=196-100=96`

`<=>ab=48(2)`

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}a+b=14\\ab=48\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}ab=48\\a=14-b\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=14-b\\b(14-b)=48\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=14-b\\14b-b^2=48\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=14-b\\b^2-14b+48=0(1)\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}a=14-b\\\left[ \begin{array}{l}b=6\\b=8\end{array} \right.\end{cases}\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}b=6\\a=14-b=8\end{cases}(TM)\\\begin{cases}b=8\\a=14-b=6\end{cases}(TM)\end{array} \right.$

Vậy hai cạnh góc vuông đó là 6 và 8m.

gọi 2 cạnh còn lại là :

`a;b`

ta có :

\begin{cases} a+b=24-10=14\\a^2+b^2=10^2\end{cases}

`⇒(14-b)^2+b^2=10^2`

`⇒14^2-28b+2b^2=10^2`

`⇒2b^2-28b+96=0`

`⇒b^2-14b+48=0`

`⇒(b-8)(b-6)=0`

\(\left[ \begin{array}{l}b-6=0\\b-8=0\end{array} \right.\) 

\(\left[ \begin{array}{l}b=6⇒a=8\\b=8⇒a=6\end{array} \right.\) 

`⇒`Vậy hai cạnh góc vuông đó là `6` và` 8m`